B11 (Б11) – Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике

Найдите на отрезке [—1; 4] наименьшее значение функции f(х) = х³ - Зх² - 9х + 31.

Выполняем стандартный план.

f '(x) = 3x² - 6x - 9; находим производную

3x² - 6x - 9 = 0; приравниваем производную к нулю

x₁ = -1; x₂ = 3; решаем уравнение

Подставляем в начальную функцию:

f(-1) = 36; f(3) = 4; f(4) = 11;

Наименьшее 4

Ответ: 4.